В классах 8 а и 8 б всего 54 человека. Каждый ученик 8 а дружит с четырьмя учениками 8 б, а каждый ученик 8 б дружит с пятью учениками 8 а. Сколько учеников в каждом классе?

Пусть в 8 а учится A учеников, в 8 б учится B учеников. По условию, A+B=54.

Пусть ученик из 8 а дружит с учеником из 8 б. Тогда у них есть дружественная двусторонняя связь. Это значит, что если учащийся x из 8 а дружит с учащимся y из 8 б, то и учащийся y из 8 б дружит с учащимся x из 8 а.

Если рассматривать относительно 8 а, то у каждого учащегося по 4 дружественных связей, то есть всего количество этих связей равно 4A.

Если рассматривать относительно 8 б, то у каждого учащегося по 5 дружественных связей, то есть всего количество этих связей равно 5B. Так как, как говорилось раньше, все связи двусторонние, то 4A=5B.

Отсюда следует система уравнений:

A+B=54,

4A-5B=0.

...

5A+5B=54*5

4A-5B=0

...

A+B=54

9A=54*5

...

A=6*5=30

B=54-A=54-30=24.

Ответ: 30, 24.