1. В чем состоит геометрический смысл выражения |а-b|

2. Сколько можно отметить чисел x на числовой прямой, таких, что |x|=3

3. приведите пример, когда соотношение |a+b|=|a|+|b|, является верным, и пример, когда оно не верно

4. приведите пример, когда соотношение |a-b|=|a|-|b|, является верным, и пример, когда оно не верно

5. чему равно y наим. и y наиб. для функции y = |x|

1) Геометрический смысл выражения |a-b|:

модуль выражения a-b есть расстояния между a и b.

2) 2 числа: это 3 и - 3

3) равенство выполняется, когда a и b одного знака (оба положительные или оба отрицательные, либо оба равны нулю); равенство не выполняется, когда a и b разные по знаку.

выполняется:

1) a=5; b=7, тогда

|5+7|=|5|+|7|

|12|=5+7

12=12

2) a=-3; b=-2

|-3 + (-2) |=|-3|+|-2|

|-3-2|=|-3|+|-2|

|-5|=3+2

5=5

не выполняется:

a=9; b=-1

|9 + (-1) |≠|9|+|-1|

|9-1|≠|9|+|-1|

|8|≠9+1

8≠10

4) Если a≥0 и b≥0, причем a≥b, тогда равенство верно

или a<0 и b<0, причем a≤b, тогда равенство тоже верно

В остальных случая - неверно

верно:

1) a=3, b=1

|3-1|=|3|-|1|

|2|=3-1

2=2

2) a=-5, b=-1

|-5 - (-1) |=|-5|-|-1|

|-5+1|=5-1

|-4|=4

4=4

неверно:

1) a=3, b=6

|3-6|≠|3|-|6|

|-3|≠3-6

3≠-3

2) a=-2, b=-7

|-2 - (-7) |≠|-2|-|-7|

|-2+7|≠2-7

|5|≠-5

5≠-5

3) a=9, b=-4

|9 - (-4) |≠|9|-|-4|

|9+4|≠9-4

|13|≠5

13≠5

5) y=|x|, так как |x|≥0, значит y≥0.

следовательно

y (наим) = 0

y (наиб) - не существует (так как уходит в + бесконечность)