Lim x стремится к 9

Умножаем выражение под знаком предела на такую дробь

(3+x^1/2) * (4 + (2x-2) ^1/2) / (3+x^1/2) * (4 + (2x-2) ^1/2)

Она равна 1, так что имеем право.

Получаем баальшую дробь

в числителе (3-x^1/2) * (3+x^1/2) * (4 + (2x-2) ^1/2)

в знаменателе (4 - (2x-2) ^1/2) * (3+x^1/2) * (4 + (2x-2) ^1/2)

Упрощаем (до разности квадратов)

в числителе

(9-x) * (4 + (2x-2) ^1/2)

в знаменателе (16 - (2 х-2)) * (3+x^1/2) = (16-2x+2) * (3+x^1/2) = (18-2x) * (3+x^1/2) = 2 (9-x) * (3+x^1/2)

множители (9-x) в числителе и знаменателе сокращаются, получаем дробь

(4 + (2x-2) ^1/2) / 2 (3+x^1/2),

подставляем 9, получаем (4+4) / 2 (3+3) = 8/12 = 2/3

Ответ 2/3