Решение 2cos^2x+5sinx+1=0

2cos^2x=cos2x+1

cos2x+1+5sinx+1=0

1-2sin^2x+1+5sinx+1=0

2sin^2x-5sinx-3=0

Введу замену: sinx=t

2t^2-5t-3=0

D=25+4*2*3=49

t1=-2/4=-1/2

t2 = (5+7) / 2=6 - не подходит.

Вернемся к замене:

sinx=-1/2

x = (-1) ^n+1pi/6+pin