1) У функции y=ax^2+bx+с найти а, в, с, если ее значение при х=-1 и при х=2 совпадают, ее наибольшее значение равно 3, а график содержит точку Р (1; 1) 2) После деления некоторого двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 7 и в остатке 6. после деления этого же двузначного числа на произведение его цифр в частном получается 3 и в остатке 11. найти это двузначное число.

1) Так как существует точка (1; 1), то а+b+с=1. Так как при X=2, будет то же значение, то 4a+2b+c=1. Теперь получаем два уравнения. Если из второго вычесть первое, то получим 3a+b=0. b=-3a. Подставив в первое уравнение, получаем, что a-3a+c=1. с=1+2a. Так как в точке x = (-b) / (2a) - вершина параболы, то x = - (-3*a) / (2a). x=3a / (2a). x=1,5. Это парабола, у которой ветви направлены вниз, так как существует наибольшее значение. Это значение достигается на вершине параболы при x=1,5 и y=3. Подставив эти значения в квадратное уравнение, получаем 3=2,25a+1,5b+c. Заменим b и c через a. 3=2,25a+1,5 * (-3a) + 1+2a. Упрощаем и находим a. 3=2,25a-4,5a+1+2a. 2=2,25a-4,5a+2a. 2=-0,25a. a=-8. Это значение должно быть отрицательным, так как ветви параболы напрвлены вниз. b=-3*a. b=-3 * (-8). b=24. c=1+2 * (-8). c=-15.

2) Двузначное число можно представить в виде 10*a+b, где a и b будут однозначными цифрами в позиционной системе счисления. Так происходит деление на сумму этих чисел, то это выражается в виде (10*a+b) = 7 * (a+b) + 6. Деление на произведение (10*a+b) = 3 * (a*b) + 11. Из первого уравнения получаем 10*a+b=7*a+7*b+6. 3*a-6*b=6. Сокращаем обе части на 3. Получаем a-2*b=2, a=2+2b. Упростим тепрь второе уравнение 10a+b=3ab+11. Подставим значение а из полученного во второе уравнение. 10 (2+2b) + b=3 (2+2b) b+11. 20+21b=6b+6b^2+11. Придется решать квадратное уравнение. 6b^2-15b-9=0. D=15^2-4*6 * (-9). D=225+216. D=441. D=21^2. b = (15+21) / 2/6. Здесь вариант с минусом убирается так как b - только положительное число. b=36/2/6. b=3. Значит a = 2+2b. a=2+6. a=8. Исходное число будет равно 83.