Периметр прямоугольного треугольника равен 90 см, а его гипотенуза 41.

Найдите площадь этого ∆-ка

90-41=49 - сумма двух катетов

Пусть один из катетов равен x, тогда другой - (49-x)

По теореме Пифагора:

x^2 + (49-x) ^2=41^2

x^2+2401-98x+x^2=1681

2x^2-98x+2401-1681=0⇒2x^2-98x+720=0

x1 = (49+√2401-720*2) / 2 = (49+√961) / 2 = (49+31) / 2=40

x2 = (49-31) / 2=9

Один из катетов равен 9, другой 40.

Площадь прямоугольного тр-ка равна половине произведения катетов

S = (9*40) / 2=9*20=180