Биссектрисы углов bac и bca треугольника abc пересекаются в точке o. через эту точку проведены прямые, параллельные прямым ab и bc и пересекающие сторону ac в точках m и k соответственно. Докажите что периметр треугольника mok равен длине стороны AC

Углы OCB и COK равны как накрест лежащие при параллельных KO и BC и секущей OC. Углы KCO и BCO равны, т. к. CO - биссектриса угла ACB. Значит углы KOC и KCO равны. Из этого следует, что KOC - равнобедренный треугольник, KO = KC.

Аналогично доказывается, что MO = AM. Периметр треугольника MOK = MO+MK+KO=AM+MK+KC=AC.

Что и требовалось доказать.