решите уравнение 3x+4/x^2-16=x^2/x^2-16

Дано уравнение 3x+4/x^2-16=x^2/x^2-16 в виде равенства двух дробей с одинаковыми знаменателями, содержащими переменную.

Для решения приравниваем числители, после нахождения корней исключаем те, которые превращают знаменатель в ноль.

3x + 4 = x². Имеем квадратное уравнение x² - 3x - 4 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D = (-3) ^2-4*1 * (-4) = 9-4 * (-4) = 9 - (-4*4) = 9 - (-16) = 9+16=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1 = (√25 - (-3)) / (2*1) = (5 - (-3)) / 2 = (5+3) / 2=8/2=4; x_2 = (-√25 - (-3)) / (2*1) = (-5 - (-3)) / 2 = (-5+3) / 2=-2/2=-1.

Корень х = 4 исключаем, так как х² - 16 ≠ 0, х ≠ + - 4.

Ответ: х = - 1.