При каких значениях параметра p функция y=-x^3+px^2-3x+16 убывает на всей числовой прямой.

y' = - 3x² + 2px - 3

Чтобы функция убывала на всей числовой прямой, производная должна быть меньше нуля, поэтому

-3x² + 2px - 3 < 0, ⇒ 3x² - 2px + 3 > 0

т. е. диcкриминант должен быть меньше нуля

4p² - 36 < 0, ⇒ p∈ (-3, 3)