При каких значениях переменной имеет смысл дробь 1/x^3-9 x

Дробь имеет смысл во всех случаях кроме тех, когда знаменатель равен 0. Поэтому найдем все х, кодга знаменатель = 0:

x^3-9x=0

x (x^2-9) = 0

x=0 x^2-9=0

x = + / - 3

ответ. х - любое кроме 0, - 3, + 3