Решите уравнение SIN^4 2X + COS^4 2X = 5/8

В уравнениях такого вида применяют формулы понижения степени:

(sin²2x) ² + (cos²2x) ²=5/8;

(1-cos4x) ²/4 + (1+cos4x) ²/4=5/8;

4+4cos²4x=5

cos²4x=1/4

cos4x=1/2 или cos4x=-1/2

4x = ±arccos (1/2) + 2πk или 4 х = ±arccos (-1/2) + 2πn, k, n∈ Z.

4x=± (π/3) + 2πk или 4 х = ± (2π/3) + 2πn, k, n∈ Z.

x=± (π/12) + (π/2) ·k или х = ± (2π/12) + (π/2) ·n, k, n∈ Z.

О т в е т. x=± (π/12) + (π/2) ·k; ± (π/6) + (π/2) ·n, k, n∈ Z.