Известно, что х1 и х2 - корни уравнения х2-3 х+а=0, х3 и х4 - корни уравнения х2-7 х+в=0, причем х1, х2, х3, х4 составляют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найдите а и в.

Question

Алгебра

Евдуня

12 июня, 04:15

Известно, что х1 и х2 - корни уравнения х2-3 х+а=0, х3 и х4 - корни уравнения х2-7 х+в=0, причем х1, х2, х3, х4 составляют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найдите а и в.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Ниноша · Answer 1

и так по виета мы получаем:

х1+х2=3 х3+х4=7

х1*х2=а х3*х4=b

и х1, х2=х1+d, x3=x1+2d, x4=x1+3d

2x1+d=3 2x1+5d=7

x1 (x1+d) = a (x1+2d) (x1+3d) = b

вычитаем из 3 уравнения первое: 4d=4 d=1, x1=1, x2=2, x3=3, x4=4

a=2, b=12