Сумма бесконечно убывающей геометрической прогресии относиться к сумме двух её первых членов как 4:3. Первый член прогресии равен 8 ... Найти сумму квадратов членов этой прогресии

(an) - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

S (n) = a1 / (1-q)

a1=8

S (n) = 8 / (1-q)

S (2) = a1+a2=8+8q=8 (1+q)

S (n) : S (2) = 3:4

8 / (1-q) : 8 (1+q) = 4:3

1 / (1-q^2) = 4:3

q^2=1/4

q=+-1/2

! только при q=1/2 прогрессия будет убывающей

(an) : 8,4,2,1/2, ...

S (n1) - сумма квадратов (an)

S (n1) = b1+b2+b3=8^2+4^2+2^2 + ...

q1=b2:b1=4^2/8^2=1/4

S (n1) = b1 / (1-q1) = 8^2 / (1-1/4) = 64 / (3/4) = 256/3=85 1/3