Расстояние между городами А и В равно 300 км. Город С находится между городами А и В. Из А в В выехал автомобиль, а через 1 ч 30 мин следом за ним выехал мотоциклист со скоростью 60 км в час, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

От А до С и автомобиль, и мотоцикл проехали одинаковое расстояние.

Пусть время, за которое мотоцикл проехал расстояние АС, будет t часов

Тогда автомобиль ехал от А до Сt+1,5 часа, выехав раньше на 1 ч 30 мин Обратный путь мотоцикл проделал за то же время t (проехал с той же скоростью то же расстояние).

За то же время t от С до В проехал и автомобиль.

Расстояние АС равно

S=vt=60t (скорость мотоцикла, умноженная на время)

Автомобиль за то же время от С до В проделал путь

CB=АВ-АС=300-60t

Ехал он со скоростью

v=S:t, т. е CB:t

v = (300-60t) : t

Расстояние АС мотоцикл проехал за t, а автомобиль за t+1,5 часа

Скорость автомобиля на участке АС равна 60t: (t+1,5 и равна скорости на участке СВ.

Приравняем эти значения.

(300-60t) : t=60t: (t+1,5)

После некоторых преобразований получим квадраное уравнение

4t² - 7t - 15=0

Решив его, находим корни

t₁ = 3

Второй корень отрицательный и не годится.

Расстояние АС мотоцикл проехал за 3 часа.

AC=vt=60·3=180 км.