Могут ли числа; 2; быть членами (необязательно последовательными) арифметической прогрессии?

Не могут. Предположим, что d - разность такой прогрессии. Тогда при некоторых целых n, m должно быть √3+dn=2 и 2+dm=√8. Отсюда

d = (2-√3) / n = (√8-2) / m. Т. е. √8/m+√3/n=2/n+2/m. Возводим это равенство в квадрат, и получаем, что 8/m²+3/n²+4√6 / (mn) = (2/n+2/m) ², откуда следует, что число √6 - рационально. А это не так.