При каких значениях k уравнение

3x^2-2kx+7=0 имеет два корня

Квадратное уравнение имеет 2 корня, если дискриминант больше нуля

У нас второй коэф-т равен - 2k, т. е. четный. Можно найти D/4 = (b/2) ^2-ac

D/4 = (-2k/2) ^2-3*7=k^2-21

Решаем нер-во: k^2-21>0⇒k^2>21⇒IkI>√21⇒k∈ (-∞; -√21) ∨ (√21; +∞)