На доске написаны 100 чисел. Каждую минуту проделывают следующую операцию: какие-либо 2 числа a, b стираются и вместо них пишется одно число a+b+ab. через некоторое время на доске остается только одно число. какое это число?

Каждый такой шаг для чисел а, b равносилен вычислению (a+1) (b+1) - 1. Если на очередном шаге это полученное число участвует с каким-то другим числом с, то вместо них будет записано ((a+1) (b+1) - 1+1) (с+1) - 1 = (a+1) (b+1) (c+1) - 1. Если изначально были написаны числа a₁, a₂, ..., a₁₀₀, то, продолжая этот процесс, у нас будет накапливаться произведение исходных чисел увеличенных на 1, т. е. в конце получится число

(a₁+1) (a₂+1) · ... · (a₁₀₀+1) - 1.