При каких значениях k прямая y=kx-1 касается к окружности x^2+y^2-2x=0

Перепишем уравнение окружности:

x² + y² - 2x = 0

(x² - 2x + 1) + y² = 1

(x - 1) ² + y² = 1

Это окружность с центром в точке O (1; 0) и радиусом R = 1.

Прямая y = kx - 1 проходит через точку (0; - 1).

Если построить окружность (x - 1) ² + y² = 1 и точку (0; - 1) на координатной плоскости, можно убедиться, что единственной возможной точкой касания прямой y = kx - 1 к окружности (x - 1) ² + y² = 1 является точка (1; - 1).

Найдём значение k, при котором это возможно:

-1 = k ·1 - 1

k = 0

Ответ: k = 0.