Найти наименьшее значение функции у = - 16 х^2-х^3+58 на отрезке [-15; 0,5].

Решение

Находим первую производную функции:

y' = - 3x² - 32x

или

y' = x ( - 3x - 32)

Приравниваем ее к нулю:

-3x² - 32x = 0

x1 = - 32/3

x2 = 0

Вычисляем значения функции

f (-32/3) = - 14818/27

f (0) = 58

Ответ: fmin = - 14818/27, fmax = 58

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = - 6x - 32

Вычисляем:

y'' ( - 32/3) = 32 > 0 - значит точка x = - 32/3 точка минимума функции.

y'' (0) = - 32 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.