высота проведенная к гипотенузе прямоугльного теругольника делит ее в отношении 9:16 больший катет треугольника равен 120 см найдите площадь

Рассмотрим треугольник ABC.

АС=120; АС=9 х+16 х=25 х

ВН-высота к стороне АС т. к. Треугольник АВС прямоугольный, а АН высота, то АН*СН=ВН^2 следовательно 9 х*16 х=ВН^2

ВН=12 х

АС*АН=АВ^2

АВ=15 х

Для треугольника АВС (по теореме Пифагора) 625 х=225 х+120

400 х=120

х=6

АВ=90 см

Sтреугольника=АВ*ВС: 2

Sтр = 90*120:2=5400