Скорость материальной точки, движущейся прямолинейно, задана формулой ϑ=t2+2t-1. Запишите формулу зависимости ее координаты х от времени t, ели известно, что в начальный момент времени (t=0) точка находилась в начале координат.

v=t^2+2t-1

Зависимость координаты от времени интеграл скорости.

x (t) = интеграл (t^2+2t-1) = t^3/3 + t^2 - t + C

Осталось определить эту С. Нам сказано, что в начальный момент времени точка находилась в начале координает, то есть:

0 = 0 + 0 - 0 + C

C=0

Итак, искомая зависимость координаты от времени: x (t) = t^3/3 + t^2 - t