один катет прямоугольного треугольника на 3 см больше второго, гипотенуза-15 см. Найдите длины катетов треугольника.

x^2 + (x+3) ^2=225

x^2+x^2+6x+9-225=0

2x^2+6x-216=0

x^2+3x-108=0

D=9+4*108=441

x1 = (-3+21) / 2=9

x2 = (-3-21) / 2<0 - не подходит по смыслу

значит 1-ый катет-9 см, 2-ой-12 см

пусть х см - один из катетов, тогда (х+3) см - другой катет

по теореме Пифагора:

х^2 + (х+3) ^=15^2

х^2+х^2+6x+9=225

2 х^2+6x-216=0/2

x^2+3x-108=0

D=9+432=441

х1 = (-3+21) / 2=9

х2 = (-3-21) / 2=-12

-12 не подходит по условию (т. к. катет не может быть отрицательным)

9 см - первый катет

9+3=12 см - второй катет

Ответ: 9 см и 12 см