Известно, что

tg a + tg b = 3,

ctg a + ctg b = 4.

Найти tg (a+b).

1) tg (a + b) = (tg a + tg b) / (1 - tg a tg b) = 3 / (1 - tg a tgb) (*)

2) Ctg a + Ctg b = 1/tg a + 1/tg b = (tg b + tg a) / tga tg b

Ctg a + Ctg b = (tg b + tg a) / tga tg b

4 = 3 / tg a · tgb

tg a·tg b = 3/4

3) Вернёмся к (*)

tg (a + b) = 3: (1 - 3/4) = 3·4/1 = 12