При каких значениях a и b многочлен 2x^4+3x^3-ax^2+bx-3 делится без остатка на x+3, а при делении на x-2 дает остаток, равный 5?

Если P (x) = 2x^4 + 3x^3 - ax^2 + bx - 3, то условие утверждает, что P (-3) = 0 и P (2) = 5, т. е.

-9a - 3b + 78 = 0

-4a + 2b + 53 = 5

-3a - b + 26 = 0

-2a + b + 24 = 0

Складываем уравнения, получаем

-5a + 50 = 0

a = 10

-20 + b + 24 = 0

b = - 4