Решить неравенство:

А) (4-3 х) (х+2) >0

Б) 2 х2-5 х-3⩽0

А) (4 - 3 х) (х + 2) >0

Решаем неравенство методом интервалов.

Находим корни уравнения (4-3 х) (х+2) = 0

1) 4 - 3 х = 0 → 3 х = 4 → х = 4/3 → х = 1 1/3

2) х + 2 = 0 → х = - 2

Находим знаки выражения (4-3 х) (х+2)

в интервале (-∞; - 2) при х = - 3 (4-3 х) (х+2) < 0

в интервале (-2; 1 1/3) при х = 0 (4-3 х) (х+2) > 0

в интервале (1 1/3; + ∞) при х = 2 (4-3 х) (х+2) < 0

Ответ: х ∈ (-2; 1 1/3)

Б) 2 х² - 5 х - 3 ⩽ 0

находим корни уравнения 2 х² - 5 х - 3 = 0

D = 25 + 24 = 49

√D = 7

х1 = (5 - 7) / 4 = - 0,5

х2 = (5 + 7) / 4 = 3

График функции у = 2 х² - 5 х - 3 - это парабола веточками вверх, пересекающая ось х в точках х = - 0,5 и х = 3

На оси абсцисс левее точки х = - 0,5 и правее точки х = 3 парабола находится выше оси абсцисс, то есть выражение 2 х² - 5 х - 3 > 0, а между этими точками - ниже оси абсцисс, то есть выражение

2 х² - 5 х - 3 < 0.

Ответ: x ∈ [-0.5; 3]