Найти промежутки возрастпния и убывания функции: y=4x (4) - 2x (2) + 3

Y = 4x⁴ - 2x² + 3

Решение

1. Находим интервалы возрастания и убывания

Первая производная.

f' (x) = 16x³ - 4x

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

16x³ - 4x = 0

Откуда:

x₁ = - 1/2

x₂ = 0

x₃ = 1/2

(-∞; - 1/2) f' (x) < 0 функция убывает

(-1/2; 0) f' (x) > 0 функция возрастает

(0; 1/2) f' (x) < 0 функция убывает

(1/2; + ∞) f' (x) > 0 функция возрастает

В окрестности точки x = - 1/2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = - 1/2 - точка минимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 1/2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1/2 - точка минимума.