На доске было написано натуральное число N. У него стёрли последнюю цифру, после чего полученное число возвели в квадрат и умножили на 6. Результат оказался равен исходному числу N. Найдите все возможные значения N. Если ответов несколько, укажите их через запятую.

Представим число N = 10a + b. Оно не обязательно двузначное, главное - выделить последнюю цифру.

Цифру b стерли, оставшееся a возвели в квадрат и умножили на 6.

Получилось исходное число 10a + b

6a^2 = 10a + b.

Это значит, что число N = 10a + b делится на 6, то есть на 2 и на 3.

Значит, b четное и сумма a + b делится на 3. Пробуем варианты

b = 0; 6a^2 = 10a; a = 10/6 - не подходит

b = 2; a = 1 (6 = 10); 4 (96 = 12); 7 (294 = 72)

b = 4; a = 2 (24 = 24); 5 (150 = 54); 8 (384 = 84)

b = 6; a = 3 (54 = 36); 6 (216 = 66); 9 (486 = 96)

b = 8; a = 1 (6 = 18); 4 (96 = 48); 7 (294 = 78)

Подходит только 24