Медианы треугольника пересекаются в точке. Найдите длину медианы, про - ведённой к стороне, если угол равен 47°, угол равен 133°,

1. Треугольник "достраивается" до параллелограмма. Для этого медиана АК (К - середина ВС) продолжается на свою длину за точку К и полученная точка А1 соединяется с В и С.

2. на АА1 отмечается точка М1 так, что М1 К = МК. Ясно, что М1 ВМС - тоже параллелограмм (я даже не стану уточнять, что М1 - точка пересечения медиан треугольника А1 ВС, симметричного треугольнику АВС относительно точки К).

Поэтому угол ВМ1 С = угол ВМС.

В четырехугольнике М1 ВАС сумма противоположных углов ВМ1 С и ВАС равна 180 градусов, поэтому вокруг него можно описать окружность.

М1 А и ВС - две хорды этой окружности, пересекающиеся в точке К. Поэтому

АК*М1 К = ВК*КС;

Если обозначить длину медианы АК как m, то М1 К = m/3, и

m^2/3 = (8/2) ^2; m^2 = 48; m = 4*√3

Задача, конечно, очень простая, и "задним числом" понятно, что на это решение и рссчитывали (может быть, там можно как то доказать подобие треугольников АВК и СМК, но мне уже не охота этим заниматься, тем более, что это совершенно эквивалентный метод), но сам способ оказался симпатичным.