На изготовление 312 деталей мастер тратит на 6 часов меньше, чем ученик на изготовление 240 таких же деталей. Сколько деталей в час делает ученик, если известно, что мастер делает на 5 деталей в час больше? (х - время мастера, х + 6 - время ученика. Составляем уравнение с производительностью).

Производительность мастера: v₁ = N₁/t₁ = 312/x (деталей в час)

Производительность ученика: v₂ = N₂/t₂ = 240 / (x+6) (деталей в час)

По условию: v₁ = v₂+5

Тогда:

312/x - 240 / (x+6) = 5

312 (x+6) - 240x = 5x (x+6)

312x + 1872 - 240x - 5x² - 30x = 0

5x² - 42x - 1872 = 0 D = b²-4ac = 1764+37440 = 39204 = 198²

x₁ = (-b - √D) / 2a = - 15,6 - не удовлетворяет условию.

x₂ = (-b+√D) / 2a = 24 (ч.)

Производительность мастера: v₁ = 312/24 = 13 (деталей в час)

Производительность ученика: v₂ = 240 / (24+6) = 8 (деталей в час)

Ответ: ученик делает 8 деталей в час.