Докажите, что если числа a, b, √ (а) + √ (b) рациональные, то числа √ (a) и √ (b) также рациональные.

Число √a+√b рационально

a-b то же рационально в силу рациональности a и b

√a-√b = (a-b) / (√a+√b) (из разности квадратов)

тк отношение рациональных чисел рационально.

то √a-√b рационально,

то сумма чисел √a-√b + √a+√b=2√a число рациональное, то естественно и √а рационально. По тому же принципу доказывается что √b иррациональну в силу симметрии задачи