Стадион находится от дома болельщика на расстоянии 15 км по прямой дороге. Болельщик хочет успеть на стадион к началу матча. Если он пойдёт из дома пешком, то опоздает на 1 ч, а если поедет на велосипеде со скоростью на 5 км/ч большей, то приедет за 30 минут до начала матча. Сколько времени остаётся до начала матча (в ч) ?

30 мин.=0,5 ч.

1+0,5=1,5 (ч.) - на столько быстрее преодолеет 15 км на велосипеде, чем пешком

Пусть х км/ч - скорость при ходьбе, тогда скорость при езде на велосипеде х+5 км/ч. При ходьбе потратит времени больше на 15/х-15 / (х+5) или на 1,5 часа. Составим и решим уравнение:

15/х-15 / (х+5) = 1,5 |*2 х (х+5) / 3

10 (х+5) - 10 х=х (х+5)

10 х+50-10 х=x^2+5x

x^2+5x-50=0

по теореме Виета:

х=5 (км/ч) - скорость при ходьбе

х=-10<0 (не подходит)

15:5=3 (ч.) - на дорогу пешком

3-1=2 (ч.) - до начала матча

Ответ: до начала матча остаётся 2 часа.

Пусть х - скорость пешком, тогда скорость на велосипеде (х+5). Время пешком 15/х, а время на велосипеде 15 / (х+5). Составим уравнение: 15/х-15 / (х+5) = 1,5.

Решим уравнение получим х=5 км/ч скорость пешком, а время пешком 15:5=3 часа; 5+5=10 км/ч скорость на велосипеде, а время 15:10=1,5 часа. Значит до матча осталось 2 часа.