лагарифм на основани половинки 3 х-2/х+1 больше одного

log0.5 3 х-2/х+1>1

log₀₅ 3 х-2/х+1 > 1

ОДЗ: (3 х - 2) / (х + 1) > 0

Метод интервалов:

особые точки: х = 2/3 и х = - 1

исследуем знаки ункции у = (3 х - 2) / (х + 1) в интервалах

х ∈ (-∞; - 1) у (-2) = - 8: (-1) = 8 знак +

х ∈ (-1; 2/3) у (0) = - 2 : 1 = - 2 знак -

х ∈ (2/3; + ∞) у (2) = 4:3 = 4/3 знак +

Итак, ОДЗ: х ∈ (-∞; - 1) ∨ (2/3; + ∞)

log₀₅ (3 х-2) / (х+1) > log₀₅ 0,5

Поскольку 0,5 < 1, то соотношение между числами обратное отношению между логарифмами:

(3 х-2) / (х+1) < 0,5

(3 х-2) / (х+1) - 0,5 < 0

(3 х - 2 - 0,5 х - 0,5) / (х+1) < 0

(2,5 х - 2,5) / (х+1) < 0

2,5 (х - 1) / (х+1) < 0

(х - 1) / (х + 1) < 0

Опять применяем метод интервалов

особые точки: х = 1 и х = - 1

исследуем знаки ункции у = (х - 1) / (х + 1) в интервалах

х ∈ (-∞; - 1) у (-2) = - 3: (-1) = 3 знак +

х ∈ (-1; + 1) у (0) = - 1 : 1 = - 1 знак -

х ∈ (1; + ∞) у (2) = 1:3 = 1/3 знак +

Итак мы получили, что (х - 1) / (х + 1) < 0 при х ∈ (-1; + 1)

Наложим этот интервал на ОДЗ. пересечением интервалов будет область

х ∈ (2/3; + 1)

Ответ. решением неравенства является интевал: х ∈ (2/3; + 1)