Написать уравнение касательной к графику функции у=х^2 проходящей через точку А (1; -3)

F (x) = x²

f' (x) = 2x

уравнение касательной в точке х = а имеет вид

у = f (a) + f' (a) · (x - a), причём а неизвестно

f (а) = а²

f' (а) = 2 а

тогда у = а² + 2 а· (х - а)

Подставим координаты точки А: у = - 3; х = 1

-3 = а² + 2 а· (1 - а) → - 3 = а² + 2 а - 2 а² → а² - 2 а - 3 = 0

решаем уравнение

а² - 2 а - 3 = 0

D = 4 + 12 = 16

a1 = (2 - 4) / 2 = - 1

a2 = (2 + 4) / 2 = 3

Получим два уравнения касательной из этого у = а² + 2 а· (х - а), подставив значения а

1) у = 1 - 2 (х + 1) → у = - 2 х - 1

2) у = 9 + 6 (х - 3) → у = 6 х - 9