При каких значениях t уравнение 9x^2-2tx+t=0 имеет корни?

Поскольку коэффициент при икс квадрат не равен 0, то перед нами - квадратное уравнение.

Наличие и кол-во корней определяются дескреминантом.

если D<0 - корней нет

если D=0 - 1 корень

если D>0 - 2 корня

Чтобы были корни, как требует наше условие диксриминант модет быть либо равен нулю либо больше 0, а именно: D≥0

Способов решения на самом деле 2

1) находим все t при которых отрицательный диксриминант (не имеет корней уравнение) и удаляем это промежуток из интервала (-беск:+беск)

2) находим все t при которых D≥0

Воспользуемся 2 способом:

D=4t^2-36t≥0

4t (t-9) ≥0

t∈ (-inf; 0) u (9:+inf)