1) Найти общее решение дифференциального уравнения. Сделать проверку.

а) 3ydy = (8x/y) dx

б) y'=y sinx

2) Найти общее решение и частное решение, удовлетворяющее данному условию, и сделать проверку.

y'-4x=9x^2+1, если y=1 при x=1

1

а)

3ydy = (8x/y) dx

3y^2dy=8xdx

y^3=4x^2+C

y = (4x^2+C) ^ (1/3)

б)

y'=y sinx

dy/y=dx*sin (x)

ln (|y|) = - cos (x) + с

|y|=c*e^ (-cos (x))

y'-4x=9x^2+1

y'=9x^2+4x+1

dy=dx * (9x^2+4x+1)

y=3x^3+2x^2+x+с

при х=1 y=3*1^3+2*1^2+1+с=6+c=1 = > c=-5

ответ y=3x^3+2x^2+x-5