Найдите первообразную F (x), график которой проходит через точку М (а; b)

1) f (x) = 4+x, М (-2; 3)

2) f (x) = sinx, (n/2; 1)

3) f (x) = cosx, М (n; -1)

1) f (x) = 4 + x; M (-2; 3). ⇒x = - 2; F (x) = 3.

F (x) = 4x + 1/2*x^2 + C;

3 = 4 * (-2) + 1/2 * (-2) ^2 + C;

-8 + 2 + C = 3;

C = 3+8 - 2;

C = 9.

Первообразная будет такой:

F (x) = 1/2 * x^2 + 4x + 9.

2) f (x) = sin x; M (pi/2; 1); ⇒x = pi/2; F (x) = 1.

F (x) = - cos x + C;

1 = - cos (pi/2) + C;

0 + C = 1;

C=1;

Первообразная будет такой:

F (x) = - cos x + 1.

3) f (x) = cos x; M (pi; - 1); ⇒x = pi; F (x) = - 1.

F (x) = sin x + C;

- 1 = sin (pi) + C;

0 + C = - 1;

C = - 1.

Первообразная будет такой

F (x) = sin x - 1.