Графики функции y = ax2 и y = 5 - x пересекаются в точке (2; 3). Найдите координаты второй точки пересечения этих графиков.

У = ах²

у = 5 - х

Подставим в 1-е уравнение координаты точки пересечения

3 = а · 2² и найдём коэффициент а

а = 3/4 = 0,75

получаем систему уравнений

у = 0,75 х²

у = 5 - х

приравняем правые части этих уравнений

0,75 х² = 5 - х

упростим уравнение, умножив каждый член на 4

3 х² = 20 - 4 х

3 х² + 4 х - 20 = 0

решим это квадратное уравнение

D = 16 + 4 · 3 · 20 = 256

√D = 16

x1 = (-4 + 16) / 6 = 2 - это абсцисса 1-й точки пересечения

x2 = (-4 - 16) / 6 = - 10/3 = - 3 1/3 - это абсцисса 2-й точки пересечения.

Подставим х2 в 1-е уравнение у = 0,75 х², получим

у2 = 0,75 · 100/9 = 8 1/3

Ответ: 2-я точка пересечения имеет координаты (-3 1/3; 8 1/3)