3^x+4*3^ (x+1) = 13 (3 в степени х + 4 * 3 в степени х+1 = 13

4^x+2^ (x+1) - 80=0

Это кошмар какой-то. Половину интернета перерыла, а решить так и не смогла. Решите, кто может, с пояснениями (по пунктам).

1) 3^x+4*3^ (x+1) = 13

3^x+4*3^x*3=13

3^x+12^3^x=13

13*3^x=13

Пусть 3^x=t, тогда уравнение присеет вид

13t=13 = > t=1

3^x=1 = > 3^x=3^0 = > x=0

Ответ: x=0

2) 4^x+2^ (x+1) - 80=0

2^ (2x) + 2^x*2-80=0

Пусть 2^x=t

Тогда уравнение примет вид

t^2+2t-80=0

D=b^2-4ac=4+320=324

t1 = (-2-18) / 2=-10

t2 = (-2+18) / 2=16

1. 2^x=-10 - побочное решение

2. 2^x=8 = > 2^x=2^3=> x=3

Ответ: x=3

1)

3^x+4*3^ (x+1) = 13

3^x+4*3^x*3=13

3^x+4*3*3^x=13

3^x+12*3^x=13

3^x (1+12) = 13

3^x*13=13

3^x=13:13

3^x=1

3^x=3^0 (основания одинаковые, поэтому приравниваем показатели)

x=0

2)

4^x+2^ (x+1) - 80=0 (4 представляем как 2 в квадрате)

2^ (2x) + 2^x*2-80=0

(2^x) ^2+2*2^x-80=0

2^x=a, a>0 (делаем замену и решаем как квадратное уравнение)

a^2+2a-80=0

D=4+320=324

a1=8

a2=-10 - не подходит

2^x=8

2^x=2^3 (основания одинаковые, поэтому приравниваем показатели)

x=3