В классе 28 учеников, которые сидят по двое на 14 партах. В начале каждого месяца учитель рассаживает их так, чтобы за каждой партой сидели двое, никогда до этого рядом не сидевшие. Какое наибольшее количество месяцев учитель сможет это сделать?

Обозначим школьников как вершины 28-угольника. Если школьники уже сидели вмести - соединим их линией. Всего в 28-угольнике можно провести 27+26 + ... + 1=28*27/2=27*14 линий. Каждый месяц учительница рассаживает школьников, тем самым проводим 14 линий. Всего это можно сделать 27*14/14=27.