Периметр прямоугольника равен 60 см. Если его длину увеличить на 1 см, а ширену уменьшить на 3 см, то его площадь уменьшится на 45 сантиметров квадратных. Найдите начальную длину и ширину прямоугольника

Пусть х см ширина, у см длина. Периметр (х+у) * 2=60. Площадь = ху

Если его длину увеличить на 1 см, она станет у+1

Если ширину уменьшить на 3 см, она станет х-3

Площадь нового прямоуг равна (у+1) (х-3), т. к его площадь уменьшилась на 45, она стала ху-45

Система

(х+у) * 2=60

(у+1) (х-3) = ху-45

х+у=30

(у+1) (х-3) = ху-45

х=30-у

(у+1) (30-у-3) = (30-у) у-45

х=30-у

(у+1) (27-у) = (30-у) у-45

х=30-у

27 у-у^2+27-y=30 у-у^2-45

х=30-у

4y=72

х=30-у

y=18

х=12

y=18

х см - длина прямоугольника

(30 - х) см ширина плямоугольника

(х+1) см - длина нового прямоугольника

(30 - х - 3) = (27 - х) см ширина нового прямоугольника

По условию известно, что площадь уменьшилась на 45 кв. см.

х (30-х) - (х+1) (27-х) = 45

30 х - х² - 27 х + х² - 27 + х = 45

4 х = 72

х = 18

18 см - длина прямоугольника

30 - 18 = 12 см ширина плямоугольника