Log2 (x^2 - 14x) = 5

Log2 (x^2 - 14x) = Log2 (32)

x^2-14x=32

x^2-14x-32=0

x₁=16 x₂=-2

Подставляем 16, Log2 (32) = Log2 (32)

Подставляем - 2, Log2 (32) = Log2 (32)

Ответ: х₁=16, х₂=-2.

Область определения логарифмической функции - множество всех положительных чисел, так как выражение logₐx имеет смысл только

при x > 0.

То есть: х² - 14 х > 0

x (x - 14) > 0

x > 0 x - 14 > 0 x < 0 x - 14 < 0

x > 0 x > 14 x < 0 x < 14

(14; ∞) (-∞; 0)

ОДЗ: х∈ (-∞; 0) ∪ (14; ∞)

log₂ (x² - 14x) = 5

2⁵ = x² - 14x

x² - 14x - 32 = 0 D = b²-4ac = 196 + 128 = 324 = 18²

x₁ = (-b+√D) / 2a = (14+18) : 2 = 16

x₂ = (-b - √D) / 2a = (14 - 18) : 2 = - 2

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: {-2; 16}