Двум тракторам необходимо обработать поле. Первый трактор может это сделать на 1 день быстрее второго трактора при самостоятельной работе. За один день совместной работы было обработано (пять шестых) поля. Сколько дней необходимо второму трактору для обработки поля при самостоятельной работе?

Первый х+1; второй - х

х+1+x=5/6

2 х=5/6-1

Объём работы положим равным единице, скорость (производительность) первого равна v1, второго v2. Условие про разницу в один день:

(1/v1) + 1 = 1/v2. Условие про совместную работу: (v1+v2) * 1=5/6. Решаем эту систему. Из второго уравнения выражаем v1 = (5/6) - v2 и подставляем в первое уравнение. После упрощений получаем квадратное уравнение относительно v2:

6 (v2) ^2 - 17v2+5=0, решаем его стандартно и получаем два корня: v2=2,5 или второй корень v2=1/3. Теперь для каждого из этих корней надо найти ему пару - то есть скорость первого трактора. Используем формулу (была написана выше) v1 = (5/6) - v2 и получаем в первом случае v1=-5/3 - не подходит, так как отрицательное число (получается, что первый трактор не распахивает поле, а запахивает его обратно), а для второго корня (v2=1/3) получаем v1=1/2. Таким образом, время второго равно 1/v2=3 дня. Проверка: в исходное условие (v1+v2) * 1=5/6 подставляем v1 и v2 и получаем верное равенство.