Найти наиб. и наим. значения функции f (x) = x^2+1/x^2+x+1 на луче [0; +бесконечность)

1) Нужно найти производную

2) приравнять производную к нулю и найти критический точки

F' = (2x (x²+x+1) - (x²+1) (2x+1)) / (x²+x+1) ² = (2x³+2x²+2x-2x³-x²-2x-1) / (x²+x+1) =

= (x²-1) / (x²+x+1) ²=0

x²-1 = (x-1) (x+1) = 0⇒x=1 U x=-1∉[0; ≈)

f (0) = 1-наиб

f (1) = 2/3-наим