В конус, образующая когторого равна 15 см и радиус основания 9 см. Вписан шар. Найдите обьем этого шара.

r = sqrt ((p-a) * (p-b) * (p-c) : p), p - это полупериметр треугольника, a, b и c - это длины сторон треугольника. V = 4/3 * Pi*r^3. Объем получается равным 381.7 куб. см.

Вертикальное сечение конуса с вписанным в него шаром, проходящее через центр основания будет выглядеть как треугольник с вписанной в него окружностью. Радиус окружности будет равен радиусу шара. Найти радиус окружности можно воспользовавшись формулой r = sqrt ((p-a) * (p-b) * (p-c) / p), где p - полупериметр треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника. Две из трех сторон треугольника равны образующей конуса (15 см), а третья равна диаметру основания конуса (18 см). Полупериметр будет равен 24 см. Подставляем эти цифры в формулу радиуса вписанной окружности и получаем r = 4,5 см. Остается воспользоваться формулой объема шара - V = 4/3 * Pi * r^3. Объем получается равным 381.7 куб. см.