Докажите, что если L и B корни многочлена P (x), то P (x) делится на (x-L) (x-B)

Будем считать, что L≠B. Иначе утверждение не верно (или тогда в условии должно быть что-то сказано про кратность корня. Но в этом случае не будет задачи, т. к. если кратность, допустим корня В больше или равна 2, то по определению кратности корня это и значит делимость многочлена на (x-B) ²).

Итак, если L - корень многочлена P (x), то по т. Безу P (x) = (x-L) P₁ (x), где P₁ (x) - некоторый многочлен. Т. к. В - тоже корень многочлена P (x), то P (B) = (B-L) P₁ (B) = 0, откуда P₁ (B) = 0, т. е. B - корень многочлена P₁ (x). Значит, опять по т. Безу P₁ (х) = (х-В) P₂ (x). Таким образом, P (x) = (x-L) P₁ (x) = (x-L) (х-В) P₂ (x), что и требовалось.