Найдите три числа, являющиеся первыми тремя членами гометрической прогрессии, у которой сумма первого и третьего члена равна 52, а квадрат второго члена равен 100.

Пусть x - первый член геометрической прогрессии. второй член геометрической прогрессии x*y, третий член геометрической прогрессии x*y*y.

составим систему уравнений:

x+x*y*y=52

(x*y) ^2=100.

только одно число в квадрате дает 100, т. о. второй член геометрической прогрессии равен 10.

x*y=10

10/y=52 / (1+10*y)

10+100y=52y

48y=-10

y=-5/24.

первый член геометрической прогрессии равен

10 / (-5/24) = - 48.

третий член геометрической прогрессии равен

10 * (-5/24) = - 25/12

ответ:-48,10,-25/12