В арифметической прогрессии (аn) сумма первого и пятого членов равна - 2, а сумма четвертого и восьмого членов равна 10. Найти сумму первых десяти членов

S₁₀ = (a₁ + a₁₀) / 2*10 = 5 (a₁ + a₁₀) = 5 (2a₁ + 9d)

составим систему

{a₁ + a₅ = - 2 = = > 2a₁ + 4d = - 2

a₄ + a₈ = 10 2a₁ + 10d = 10

из второго уравнения системы вычитаем первое

2a₁ + 10d - (2a₁ + 4d) = 10 - (-2) = = >6d=12 = = > d = 2

это значение d воставим, например, в первое уравнение

2a₁ + 4d = - 2 = = > a₁ + 2d = - 1 = = >a₁ = - 1 - 2d = - 1 - 2*2 = - 5

S₁₀ = 5 (2a₁ + 9d) = 5 * (2 (-5) + 9*2) = 5*8 = 40

ответ: S₁₀ = 40