1) Решить уравнение

cos4x = - 2cos²x

2) Найти корни, принадлежащие заданному промежутку

[0; 180⁰]

1) cos4x = - 2cos²x

2cos²x - 1 = - 1 - cos2x

2cos²x - 1 + 1 + cos2x = 0

2cos²x + cos2x = 0

2cos²x + 1 - 2sin²x=0

2cos²x - 2sin²x = - 1

2 (cos²x - sin²x) = - 1

cos²x - sin²x = - 1/2

cos2x = - 1/2

2x = ±2π / 3 + 2 πn, n ∈ Z

x = ±π / 3 + πn, n ∈ Z

2) [0; 180⁰]

x = - π / 3 + πn, n ∈ Z