При каком значении параметра а уравнение |5 х - 3| + 7 = а имеет один корень?

|5x-3|+7=a

|5x-3|=a-7

имеет один корень если 5x-3=a-7=0

т. е. при а=7 (корень 3/5=0.6)

если я правильно рассуждаю, то это уравнение должно решаться так:

сначала раскрываем модуль:

1) 5 х-3>0

5x>3

x>3/5

получаем уравнение:

5 х-3+7=а

5 х+4=а

2) 5 х-3<0

5x<3

x<3/5

получаем уравнение:

3-5 х+7=а

-5 х+10=а

3) 1 й случай

пусть прямая 5 х+4=а парал-на прямой - 5 х+10=а, то их коэффициенты будут равны, то есть:

5 х+4=а - 5 х+10=а

х=1 х=-1

5+4=а 5+10=а

а=9 а=15

2 й случай

пусть первая прямая пересекает вторую в точке М. то первый коэффициент не равен второму. то есть:

а принадлежит от минус бесконечности до 9; от 9 до 15; от 15 до плюс бесконечности

может так?