Закрытый металлический бак с квадратным дном должен иметь объем 343 м^3. При каких размерах на его изготовление пойдет наименьшее количество материала?

пусть a - ширина основания, b - высота

a*a*b = 343

отсюда b = 343 / a^2

расход материала

f (a, b) = 2 * а^2 + 4 * a*b = 2a^2 + 4*343 / a

найдём экстремумы функции f

f' = 4a-4*343/a^2

a^3 = 343

т. е оптимальной формой будет кубический ящик 7 х7 х7

пусть a - ширина основания, b - высота

a²b = 343

отсюда b = 343 / a²

расход материала

f (a, b) = 2a² + 4ab = 2a² + 4*343/a

экстремумы функции: f' = 4a-4*343/a²

а³ = 343

a=7

b=343:49=7